Konkoly István 1930. március 5-én a Zala megyei Kerkaszentmiklóson született egy mélyen vallásos család negyedik gyermekeként. A szülőfaluból hét fiatal választotta a papi hivatást. Közülük ketten, dr. Póka György és dr. Konkoly István részese lett a püspöki tisztségnek is. Gimnáziumi tanulmányait a szombathelyi Faludi Ferenc Gimnáziumban végezte, a teológiát pedig a Budapesti Hittudományi Akadémián.
Pappászentelése 1954. június 20-án volt a szombathelyi Székesegyházban. Felszentelése után volt káplán és hitoktató Gyöngyösfaluban, Szombathelyen, Rábagyarmaton és Jánosházán. Mint fiatal papnak, kedvelt lelkipásztori munkaterülete az iskolai hitoktatás és az ifjúságpasztoráció volt. A régi rendszer illetékesei azonban emiatt Szombathelyről elhelyeztették, Rábagyarmaton és Jánosházán pedig megvonták tőle a hitoktatási engedélyt. Ezután egy kis Vas megyei faluban, Szőcén kapott lelkipásztori beosztást.
1963-ban Kovács Sándor megyéspüspök kinevezte személyi titkárává, majd két év múlva - a Püspöki Kar megbízásából - az Országos Liturgikus Tanács titkára lett. Ebben a tisztségében jelentős szerepet kapott a zsinati liturgikus reform hazai megvalósításának nagy munkájában.
Kovács Sándor megyéspüspök nyugdíjba vonulása után tizenöt évig gencsapáti plébános volt. Itt kapta 1987. június 5-én II. János Pál pápától a püspöki kinevezést.
Püspökké szentelése és beiktatása 1987. július 11-én történt a szombathelyi Székesegyházban.
Püspöki jelmondata: "Jöjjön el a te országod". Ezzel megjelölte az ő szolgálatának legfőbb célkitűzését: az igehirdetés, a tanúságtétel és az apostolkodás révén mindent megtenni azért, hogy Jézus evangéliuma eljusson az emberekhez. S az Isten igéjét befogadva megvalósuljon bennük Isten jelenléte, szelíd uralma. Ennek nyomában eltöltse szívüket a béke és az öröm a Szentlélekben. E célkitűzésnek megfelelően első és fontos feladatának tekintette, hogy új és hatékony módszereket találjon az evangélium hirdetésére. A több évtizedes egyházellenes propaganda következtében híveink vallási tájékozottsága bizony jelentős kárt szenvedett, sőt egyesek hitbeli meggyőződése is bizonytalanná vált.Ezért három éven át négy városban évenként tíz alkalommal konferencia-beszédeket hirdetett meg. A neves előadókkal együtt ő maga is részt vállalt a kérdéses témák elmélyítésében, sőt kérdések felvetésére is lehetőséget biztosított, ami templomi körülmények között meglehetősen újszerű volt.A konferenciabeszédekkel egyidejűleg szolgálatának második évében létrehozta Szombathelyen és Zalaegerszegen a Teológiai Tanfolyamot, amely három év után egyházi végbizonyítványt adott a hallgatóknak. A tanfolyamot közel 500-an végezték el. Közülük került ki akkor a világi hitoktatók többsége, mások pedig különféle lelkipásztori, kisegítői feladatokat végeztek.
Lankadatlan törekvésének és szervezőkészségének eredményeként később elindult Egyházmegyénkben a magasabb szintű hittanárképzés, az államilag elismert Hittanárképző Főiskola keretében. Ugyancsak ő indította el a négyéves kántorképzőt, amelynek végzős növendékei sokat tettek/tesznek templomaink egyházzenei színvonalának emeléséért.
A Teológiai Tanfolyamhoz hasonlóan újszerű kezdeményezése volt egyházmegyénkben a Keresztény Családi Életre Felkészítő Tanfolyam elindítása is. Évente mintegy száz 16-30 év közötti fiatal a katekumenátus szabályai szerint készült a beavató szentségek felvételére. A tanfolyam résztvevőinek Konkoly püspök Hittan ismeretek címmel összeállított egy hittankönyvet, amelyet a lelkipásztorok is szívesen és eredményesen használtak a hitoktatásban és a jegyesoktatások alkalmával is. Elsősorban a világi hívek sokoldalú képzésére jött létre Szombathelyen a Martineum Felnőttképző Akadémia is. Az intézményben több ezer ember talál ma is lehetőséget arra, hogy lelkigyakorlatokon, ismeretterjesztő előadásokon, különféle képzéseken és szimpóziumokon vegyen részt.
Konkoly István kiemelkedő fontosságot tulajdonított az ifjúság katolikus keresztény szellemben történő oktatásának és nevelésének. Ezért sokat fáradozott új iskolák, kollégiumok alapítása, illetve fenntartása érdekében. A fiatalok iránt való féltő és aggódó szeretetét bizonyítja az is, hogy - ha csak valamilyen komoly akadály nem merült fel - saját maga végezte mindenütt a bérmálásokat. Ezeket az alkalmakat felhasználta arra, hogy sok és különféle módon elmélyítse a bérmálkozókban a Jézus iránti szeretetet és az Egyház iránti hűséget. A bérmálások végzéséhez - saját bevallása szerint - azért is ragaszkodott, mert ilyenkor találkozhatott az egyes plébániák híveivel, az egyházközségi képviselőtestületek és a különféle közösségek tagjaival. Különösen is fontos volt számára, hogy a bérmálások alkalmával, többször is együtt lehetett az esperesi kerületek papjaival.
A lelkipásztorokkal való közvetlen együttlétet és kapcsolattartást kezdettől fogva kötelező feladatának tartotta. A bérmálásokon kívül jó alkalmak erre az évi lelkigyakorlatok, továbbképzések, a különféle ünnepségek és az évi nyolc rekollekció. A papjai iránt való gondoskodó szeretetét bizonyítja a Papi Otthon teljes átalakítása, korszerűsítése, ahol szép környezetben, komfortos épületben tölthetik napjaikat az egyházmegye idős és beteg papjai.
Kezdettől fogva szívügyének tekintette a szeretetszolgálat, vagyis a karitász ügyét is. Ezért alapította 1992-ben az Egyházmegyei Karitász Szervezetet, amely országosan is elismert, nagyméretű segélyakciókat szervezett a károsultak megsegítésére.
A rendszerváltozás után négy férfi szerzetesrend (a Ferences, a Szalézi, a Missziós, a Premontrei) és négy női szerzetesrend (az Annunciáta, a Dominikána, a Notre Dame és a Szociális Testvérek) kezdte meg újólag a működését egyházmegyénkben.
Számos egyházmegyei ünnep, jubileumi év, búcsúk külföldi zarándokútak fűzödnek nevéhez,
Egyházmegyénk nagy eseménye volt az 199l-es pápalátogatás. A szombathelyi repülőtéren százezer zarándok köszöntötte a Szentatyát.
1998-ban Egyházmegyei Zsinatot tartott, amelyen, a lelkipásztorokon kívül 30 világi hívő is részt vett.
2003-ban ötezer magyar zarándok jelenlétében a római Szent Péter téren megtörtént Batthyány-Strattmann László boldoggá avatása.
200l-ben a Szenttéavatási Kongregációnál hivatalosan is elindította vértanú papunk, Brenner János boldoggá avatásának ügyét.
Főpásztori szolgálata alatt felépült 38 új templom, illetve kápolna, több új plébánia és közösségi ház. Megszépült és megújult számtalan templom és plébánia épület. Megtörtént a Püspöki Palota belső rekonstrukciója. Megnyílt a Sala Terrena, valamint az Egyházmegyei Múzeum és Kincstár. Újra igénybe vehetővé vált a Szent Márton Kölcsönkönyvtár. Nagy anyagi áldozatvállalást igényelt iskoláink, intézményeink bővítése, felújítása, és új, modem technikai eszközökkel történő ellátása. Befejeződött a Székesegyház belső rekonstrukciója: a falak és oszlopok márványborítása, az oszlopfők és a stallumok díszeinek fafaragása és aranyozása. Ezen kívül új orgonával és négy nagyméretű olajképpel is gazdagodott székesegyházunk.
2017. november 20-án hunyt el a szombathelyi kórházban.